Les problèmes de classification et de régression nécessitent d'approximer des fonctions dans des espaces de très grande dimension. Eviter la malédiction de la dimensionnalité ouvre de nombreuses questions en statistiques, probabilités, analyse harmonique et géométrie. Récemment, les réseaux de neurones convolutionels ont obtenus des résultats spectaculaires pour l'analyse d'images, la compréhension de la parole, l'analyse de langage et naturels et de nombreux autres problèmes. Nous décrirons leur architecture pour analyser leurs propriétés mathématiques, avec de nombreuses questions ouvertes. Ces architectures implémentent des contractions multiechelles où les ondelettes jouent un rôle important. Des applications seront montrées pour la classification d'images et de sons, ainsi que pour la régression d'énergies en chimie quantique.