La norme du produit de deux matrices est souvent strictement plus petite que le produit de leurs normes. La théorie ergodique sous-additive est la branche de la théorie ergodique consacrée aux phénomènes présentant un défaut d'additivité ou de multiplicativité de ce type. Dans ce contexte, un théorème fondamental de Kingman assure que, néanmoins, la loi forte des grands nombres reste valable. On discutera dans un contexte aussi simple que possible une variation récente autour de ce théorème, qui permet de comprendre de quelle manière des objets sous-additifs convergent vers l'infini grâce à un objet géométrique, les horofonctions (travail en commun avec A. Karlsson)